1 Introdução
A análise multivariada é o campo da estatística dedicado a compreender conjuntos de dados com múltiplas variáveis inter-relacionadas. Em vez de analisar cada variável isoladamente, seu foco é examinar simultaneamente as relações entre três ou mais variáveis para extrair padrões e estruturas que de outra forma permaneceriam ocultos.
Cada observação em um estudo — seja um paciente descrito por indicadores de saúde, um consumidor por hábitos de compra, ou uma empresa por métricas financeiras — pode ser representada como um vetor de observações. A análise multivariada nos fornece as ferramentas para entender a estrutura de dependência e interdependência dentro desses vetores.
1.1 Por que usar Análise Multivariada?
A análise multivariada é motivada pela necessidade de extrair informações significativas de conjuntos de dados complexos. Ao invés de analisar variáveis de forma isolada, essas técnicas permitem uma compreensão mais profunda e realista dos dados. Os principais objetivos são:
Simplificação Estrutural: Reduzir a dimensionalidade dos dados, identificando as principais fontes de variação e eliminando redundâncias. Isso facilita a visualização e a interpretação de dados complexos, revelando a estrutura subjacente de forma mais clara.
Agrupamento e Classificação: Organizar as observações em grupos homogêneos (agrupamento) ou atribuir observações a categorias predefinidas (classificação). O objetivo é identificar padrões que permitam segmentar os dados de maneira significativa.
Investigação de Estruturas de Dependência: Explorar e quantificar as relações entre variáveis. Isso inclui desde a análise de correlações simples até a modelagem de interações complexas entre múltiplos conjuntos de variáveis.
Predição: Construir modelos para prever o valor de uma ou mais variáveis com base em outras.
Inferência: Realizar testes de hipóteses e inferências estatísticas sobre as relações em um contexto multivariado.
Nos próximos capítulos, construiremos a base teórica para atingir esses objetivos, começando pelo conceito de vetor aleatório e seus parâmetros, para depois explorarmos como as amostras de dados nos permitem estimar e analisar essas estruturas.
1.2 Visão Geral das Técnicas Multivariadas
As técnicas de análise multivariada podem ser classificadas com base em seus objetivos e na natureza das relações entre as variáveis. Uma distinção fundamental é entre técnicas de dependência, que analisam a relação entre variáveis dependentes e independentes, e técnicas de interdependência, que exploram as relações em um único conjunto de variáveis.
- Técnicas de Dependência: Analisam a relação entre uma ou mais variáveis dependentes e um conjunto de variáveis independentes. O objetivo é prever ou explicar o valor das variáveis dependentes.
- Técnicas de Interdependência: Exploram as relações entre todas as variáveis de um conjunto, sem fazer distinção entre dependentes e independentes. O foco é entender a estrutura geral dos dados.
Além disso a escolha de uma determinada técnica depende também dos tipos de variáveis em questão.
- Variáveis Categóricas (Qualitativas): Representam categorias ou grupos (e.g., gênero, tipo de produto).
- Variáveis Métricas (Quantitativas): Representam quantidades numéricas (e.g., idade, altura, renda, temperatura).
Com o objetivo de classificar os métodos a serem apresentados nesse livro e posteriormente auxiliar na escolha da técnica mais adequada para o tratamento de um conjunto de dados, apresentamos a seguir uma tabela com algumas características de cada método e na sequência um fluxograma de decisão.
| Técnica | Objetivo Principal | Tipo de Variável | Tipo de Análise |
|---|---|---|---|
| Componentes Principais (PCA) | Redução de dimensionalidade | Quantitativas | Interdependência |
| Análise Fatorial (FA) | Identificação de fatores latentes | Quantitativas | Interdependência |
| Análise de Agrupamento | Formação de grupos homogêneos | Quantitativas/Qualitativas | Interdependência |
| Análise Discriminante | Classificação de observações | Mista (Quali/Quanti) | Dependência |
| Correlação Canônica | Relação entre conjuntos de variáveis | Quantitativas | Dependência |
| Análise de Correspondência | Relação entre variáveis categóricas | Qualitativas | Interdependência |
